Is het verdamping?

In dit experiment is er een verwarmingselement in een met water gevulde maatbeker gestopt. Elke minuut is de temperatuur van het water gemeten. Deze metingen zijn opgeslagen in tempmetingen.csv.

Verder is gegeven dat: $m_{maatbeker} = 820.8 \mathrm{gr}$
$m_{maatbeker + water, start} = 1292.9 \mathrm{gr}$
$m_{maatbeker + water, eind} = 1274.9 \mathrm{gr}$

Het moge duidelijk zijn dat er water is ‘verdwenen’. Ook is de eindtemperatuur van het water niet gelijk aan een proces waarbij verdamping en eventuele warmteverliezen niet meegenomen worden.

# Import necessary libraries

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import csv
from scipy.optimize import curve_fit

# Loading the datasheet
df = pd.read_csv("tempmetingen.csv", delimiter=";")

# Splitsing the colums into seperate variables
time = df["t (min)"]
temp = df["t (oC)"]

# Parameters
P = 46.04548                                        # Vermogen (W)
labda_verdamping = 2.26e6                           # Verdampingswaarde (J/kg) 
c = 4180                                            # Soortelijke warmte (J/(Kkg))

massa_mws = 1.2929                                  # Massa van het water + maatbeker aan de start van het experiment (kg)
massa_mwe = 1.2749                                  # Massa van het water + maatbeker aan het einde van het experiment (kg)
massa_m = 0.8208                                    # Massa van de maatbeker (kg)

massa_begin = massa_mws - massa_m                   # Massa van het water aan de start van het experiment (kg)
massa_eind = massa_mwe - massa_m                    # Massa van het water aan het einde van het experiment (kg)
massa_verdampt = massa_begin - massa_eind           # Massa verdampte water (kg)

x = np.linspace(0, 60, 60)                          # Array for the time (min)
y = P/(c*massa_begin)*x*60 + 21.2

# Plot
plt.figure()
plt.plot(time, temp, label="Data")
plt.plot(x,y, label="Trendlijn")
plt.xlabel("t (min)")
plt.ylabel("T (°C)")
plt.legend()
plt.show()

mask = time <= 10
t_lin = time[mask] * 60                             # minuten → seconden
T_lin = temp[mask]

# lineaire fit: T = a*t + b
a, b = np.polyfit(t_lin, T_lin, 1)
print(a,b)

# 3. Visualiseer fit
plt.figure(figsize=(6,4))
plt.scatter(t_lin/60, T_lin, label="data (0-10 min)")
plt.plot(t_lin/60, a*t_lin + b, label=f"fit: slope={a:.4f} K/s", color="orange")
plt.xlabel("t (min)")
plt.ylabel("T (°C)")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# Waardes
Totaal_vermogen = c*massa_begin*a
Totaal_toegevoegd = Totaal_vermogen *3600
print(f"Vermogen van de heater: {Totaal_vermogen} Watt, Energie toegevoegd * 1uur: {Totaal_toegevoegd} Joule") # in Joule

E_water = c*massa_eind*(temp[60]-temp[0])
print(f"Energie toegevoegd om het water te verwarmen: {E_water}")

E_verdampt = labda_verdamping*massa_verdampt
print(f"Energie toegevoegd om het water te verdampen: {E_verdampt}")

E_verlies = Totaal_toegevoegd-E_water-E_verdampt
print(f"Energie verlies aan de omgeving: {E_verlies} Joule")

rendement = (Totaal_toegevoegd-E_verlies)/Totaal_toegevoegd *100
print(f'Het rendement van het proces(opwarming en verdamping van het water) is: {rendement} procent')

Trendlijn

De trendlijn is berekend onder de aanname dat alle toegevoegde energie uitsluitend wordt gebruikt voor het opwarmen van het water zonder waterverlies of verdaming.
Echter heeft dat als gevolg dat de fitlijn steeds verder gaat afwijken van de meetpunten, doordat er in werkelijkheid steeds meer warmte verloren gaat naarmate het experiment langer doorloopt.
Om hiermee rekening te houden, zijn alleen de metingen van de eerste 10 minuten van het experiment genomen, aangezien de fit voor dit interval grotendeels en lineair de meetpunten volgt.

Energie

Met behulp van de trendlijn en aannames is er berekend hoeveel van de toegevoegde energie daadwerkelijk in de opwarming en verdamping van het water zit.
Na bereking blijkt dat uiteindelijk 90.6% van de toegevoegde energie gaat zitten in de opwarming en verdamping van het water. Dit betekend dat 9.4% van de warmte is ontsnapt naar de omgeving en dus niet meer in het systeem zit.

Aanbevelingen

Er zijn meerdere mogelijkheden om het experiment te verbeteren.
Ten eerste kan de warmtestroming en de straling ook berekent worden. Hiervoor kunnen de formules $Q = \lambda \cdot A \cdot t \cdot \frac{\Delta T}{d}$ en $Q = \sigma \cdot \epsilon \cdot A \cdot t \cdot T^{4}$ respectievelijk gebruikt worden.
Daarnaast kan er ook gekeken worden naar een betere isolatie van de proef, zodat er minder warmte het systeem kan verlaten. Denk hierbij aan een geisoleerde beker in plaats van glas. Daarbij is een kleinere opening waar alleen de thermometer doorheen past ook een goede optie.

Vermogen

Om het vermogen te bepalen zodat de trendlijn opgesteld kan worden, is er gebruik gemaakt van de volgende vergelijking.

Pt = cm \Delta T + Q_{w}

(1)

Zoals uitgelegd onder het kopje trendlijn, is er aangenomen dat alle toegevoegde energie uitsluitend wordt gebruikt voor het opwarmen en verdampen van het water.
Daarbij is $Q_{w}$ gelijk is aan 0, aangezien er geen temperatuurverschil is tussen het water en de omgeving aan het begin van het experiment.

In de datasheet is te vinden dat het water na de eerste minuut met 1.4 °C is opgewarmd.
Daarnaast is de waarde van $m$ gelijk aan $m_{maatbeker+water,start} - m_{maatbeker}$ en $c$ is gelijk aan de soortelijke warmte van water.
Met dit gegeven kan vervolgens als volgt een vermogen worden berekend.

P = \frac{cm \Delta T}{t}

(2)

P = \frac{4180 \cdot 0.4721 \cdot 1.4}{60} = 46.04548... W

(3)